Angulos de elevacion y depresion wikipedia

Ángulo de depresión

Las identidades trigonométricas[5][6] se utilizan habitualmente para reescribir expresiones trigonométricas con el fin de simplificar una expresión, encontrar una forma más útil de una expresión o resolver una ecuación[7].
Los astrónomos sumerios estudiaron la medida de los ángulos, utilizando una división de los círculos en 360 grados[9]. Ellos, y más tarde los babilonios, estudiaron las proporciones de los lados de triángulos similares y descubrieron algunas propiedades de estas proporciones, pero no lo convirtieron en un método sistemático para encontrar lados y ángulos de triángulos. Los antiguos nubios utilizaban un método similar[10].
Impulsada por las exigencias de la navegación y la creciente necesidad de disponer de mapas precisos de grandes áreas geográficas, la trigonometría se convirtió en una importante rama de las matemáticas[25] Bartholomaeus Pitiscus fue el primero en utilizar la palabra, publicando su Trigonometria en 1595[26] Gemma Frisius describió por primera vez el método de triangulación que todavía se utiliza hoy en día en la topografía. Fue Leonhard Euler quien incorporó plenamente los números complejos a la trigonometría. Los trabajos de los matemáticos escoceses James Gregory, en el siglo XVII, y Colin Maclaurin, en el XVIII, influyeron en el desarrollo de las series trigonométricas[27] También en el siglo XVIII, Brook Taylor definió la serie general de Taylor[28].

Notas sobre los ángulos de elevación y depresión

Los primeros estudios sobre los triángulos se remontan al segundo milenio antes de Cristo, en las matemáticas egipcias (Papiro Matemático Rhind) y babilónicas. La trigonometría también estaba presente en las matemáticas kushitas[1].
El estudio sistemático de las funciones trigonométricas comenzó en las matemáticas helenísticas y llegó a la India como parte de la astronomía helenística[2] En la astronomía india, el estudio de las funciones trigonométricas floreció en el periodo Gupta, especialmente gracias a Aryabhata (siglo VI de nuestra era), que descubrió la función seno. Durante la Edad Media, el estudio de la trigonometría continuó en las matemáticas islámicas, de la mano de matemáticos como Al-Khwarizmi y Abu al-Wafa. Se convirtió en una disciplina independiente en el mundo islámico, donde se conocían las seis funciones trigonométricas. Las traducciones de textos árabes y griegos hicieron que la trigonometría se adoptara como materia en el Occidente latino a partir del Renacimiento con Regiomontanus. El desarrollo de la trigonometría moderna se produjo durante el Siglo de las Luces occidental, comenzando con las matemáticas del siglo XVII (Isaac Newton y James Stirling) y alcanzando su forma moderna con Leonhard

Ejemplos de ángulos de elevación y depresión

En matemáticas, las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas y son verdaderas para cada valor de las variables que ocurren para las cuales se definen ambos lados de la igualdad. Geométricamente, son identidades que implican ciertas funciones de uno o más ángulos. Son distintas de las identidades de los triángulos, que son identidades que implican potencialmente a los ángulos pero también a las longitudes de los lados u otras longitudes de un triángulo.
Estas identidades son útiles cuando hay que simplificar expresiones que implican funciones trigonométricas. Una aplicación importante es la integración de funciones no trigonométricas: una técnica común consiste en utilizar primero la regla de sustitución con una función trigonométrica y luego simplificar la integral resultante con una identidad trigonométrica.
Signos de las funciones trigonométricas en cada cuadrante. La mnemotecnia «Todos los profesores de ciencias (están) locos» enumera las funciones básicas (‘Todos’, sen, tan, cos) que son positivas de los cuadrantes I a IV.[1] Se trata de una variación de la mnemotecnia «Todos los estudiantes hacen cálculo».

Hoja de trabajo de ángulos de elevación y depresión

La tabla de acordes, creada por el astrónomo, geómetra y geógrafo griego Ptolomeo en Egipto durante el siglo II d.C., es una tabla trigonométrica del libro I, capítulo 11 del Almagesto de Ptolomeo,[1] un tratado de astronomía matemática. Es esencialmente equivalente a una tabla de valores de la función seno. Fue la primera tabla trigonométrica lo suficientemente extensa para muchos propósitos prácticos, incluyendo los de la astronomía (una tabla anterior de acordes de Hiparco daba acordes sólo para arcos que eran múltiplos de 7+1/2° = π/24 radianes)[2] Pasaron siglos antes de que se crearan tablas trigonométricas más extensas. Una de estas tablas es el Canon Sinuum, creado a finales del siglo XVI.
Una cuerda de un círculo es un segmento de línea cuyos puntos extremos están en el círculo. Ptolomeo utilizó un círculo cuyo diámetro es de 120 partes. Tabuló la longitud de una cuerda cuyos puntos extremos están separados por un arco de n grados, para n que va de 1/2 a 180 por incrementos de 1/2. En notación moderna, la longitud de la cuerda correspondiente a un arco de θ grados es

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